Kas ir simetriskā monēta un kur to izmanto

2024 Autors: Sierra Becker | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2024-02-26 05:58

Bieži vien, lai pieņemtu vienu lēmumu, tiek mētāta monēta, cerot ieraudzīt putnu vai numuru. Retos gadījumos monēta nokritīs uz tās malas, mulsinot "lēmēju".

Tikai daži cilvēki domā, ka monētas izmantošana, sava veida "jā/nē" metode, tiek izmantota pat matemātiskos eksperimentos un īpaši varbūtības teorijā. Tikai šajā gadījumā simetriskas monētas jēdzienu dažreiz sauc par godīgu vai matemātisko monētu. Tas nozīmē, ka blīvums visā monētā ir vienāds, un galvas vai astes var nokrist ar tādu pašu varbūtību. Papildus pazīstamajiem partiju nosaukumiem šādai monētai vairs nav nekādu zīmju. Nav svara, bez krāsas, bez izmēra. Šāda monēta var dot tikai divus rezultātus - reversu vai aversu, varbūtību teorijā nav "stāvēt uz malas".

Viss pasaulē ir iespējams

Varbūtību teorija ir vesela joma, kas joprojām cenšas pakļaut nejaušību un aprēķināt visus iespējamos notikumu iznākumus. Pateicoties formulām un daudzām empīriskām metodēm, šī zinātne ļauj spriestpamatotas cerības. Ja paļaujamies uz profesora P. Laplasa teiktā nozīmi (viņš deva nozīmīgu ieguldījumu teorijas attīstībā), tad visu darbību būtība varbūtības teorijā ir mēģinājums samazināt veselā saprāta darbību. uz aprēķiniem.

Vārds "iespējams" attiecas tieši uz šo zinātni. Tiek lietots jēdziens "pieņēmums", kas nozīmē: iespējams, ka notiks kāds notikums. Ja pietuvojamies matemātikai, tad visspilgtākais piemērs ir monētas mešana. Un tad mēs varam pieņemt: nejaušā eksperimentā simetriska monēta tiek izmesta 100 reizes. Visticamāk, ka emblēma būs augšpusē - no 45 līdz 55 reizēm. Tikai tad pieņēmums sāk apstiprināties vai pierādīt ar aprēķiniem.

Aprēķini pret intuīciju

Varat izteikt pretapgalvojumu un pievērsties intuīcijai. Bet ko darīt, kad uzdevums kļūst grūtāks? Praktiskajos eksperimentos var izmantot vairāk nekā vienu simetrisku monētu. Un tad ir vairāk iespēju-kombināciju: divi ērgļi, astes un ērglis, divas astes. Varbūtība izkrist no katra varianta kļūst jau atšķirīga, un kombinācija "reverss - averss" dubultojas izkrišanā, salīdzinot ar diviem ērgļiem vai divām astēm. Dabas likumi jebkurā gadījumā tiks apstiprināti ar fiziskiem eksperimentiem, un šo situāciju var līdzīgi pārbaudīt, mētājot īstas monētas.

Ir situācijas, kad intuīciju ir vēl grūtāk pretstatīt matemātiskiem aprēķiniem. Nav iespējams paredzēt vai sajust visas iespējas, ja ir vēl vairāk monētu. Matemātiskie rīki tiek ieviesti biznesā,kas saistīti ar kombinatorisko analīzi.

Parsēšanas piemērs

Izlases eksperimentā simetriska monēta tiek izmesta trīs reizes. Jums ir jāaprēķina varbūtība iegūt astes visos trīs metienos.

Aprēķini. Astēm ir jāizkrīt 100% eksperimenta gadījumu (3 reizes), šī ir viena no 8 kombinācijām: trīs galvas, divas galvas un astes utt. Tas nozīmē, ka varbūtības aprēķins tiek veikts, dalot 100% ar kopējo opciju skaitu. Tas ir 1/8. Mēs saņemam atbildi 0, 125.

Simetriskai monētai ir daudz problēmu. Taču varbūtību teorijā ir piemēri, kas interesēs pat cilvēkus, kuri ir tālu no matemātikas.

Guļošā skaistule

Vienam no A. Elgai piedēvētajiem paradoksiem ir "pasakains" vārds. Tas ļoti labi atspoguļo paradoksa būtību. Šī ir problēma, kurai ir vairākas atbildes, un katra no tām ir pareiza savā veidā. Piemērs skaidri parāda, cik viegli ir strādāt ar rezultātiem, izmantojot visrentablāko rezultātu.

Miega skaistule (eksperimenta varone) tiek nomierināta ar miegazālēm ar injekcijas palīdzību. Tās laikā tiek iemesta simetriska monēta. Kad puse ar ērgli izkrīt, varone tiek pamodināta, beidzot eksperimentu. Rezultātā ar astēm skaistums tiek pamodināts, pēc kā viņi atkal tiek iemidzināti, lai nākamajā eksperimenta dienā pamostos. Tajā pašā laikā skaistule aizmirst, ka ir pamodināta, lai gan viņa zina eksperimenta apstākļus, neskaitot informāciju, kurā dienā viņa pamodusies. Nākamais - interesantākais jautājums, īpaši pamodinātajai skaistulei: "Aprēķiniet varbūtību dabūt pusi ar astēm."

Šim paradoksālajam piemēram ir divi risinājumi.

Pirmajā gadījumā bez atbilstošas informācijas par pamodināšanu un monētu rezultātiem. Tā kā tiek izmantota simetriska monēta, tiek iegūti tieši 50%.

Otrais lēmums: lai iegūtu precīzus datus, eksperiments tiek veikts 1000 reizes. Izrādās, ka skaistule tika pamodināta 500 reizes, ja bija ērglis, un 1000, ja tas bija astes. (Galu galā, iznākumā ar astēm, varonei tika jautāts divas reizes). Attiecīgi varbūtība ir 2/3.

Vital

Šāda manipulācija ar datiem statistikā gadās dzīvē. Piemēram, informācija par pensionāru īpatsvaru sabiedriskajā transportā. Pēc informācijas, 40% braucienu veic pensionāri. Bet patiesībā pensionāri nesastāda 0,4 no kopējā iedzīvotāju skaita. Tas skaidrojams ar to, ka transporta pakalpojumus aktīvāk izmanto pensionāri. Reāli pensionāru skaits reģistrēts 18-20% robežās. Ja ņemam vērā tikai pēdējo pasažieru reisu, neņemot vērā iepriekšējos, tad pensionāru īpatsvars kopējā pasažieru pārvadājumā būs ap 20%. Ja saglabā visus datus, tad visus 40%. Tas viss ir atkarīgs no subjekta, kurš izmanto šos datus. Mārketinga speciālistiem ir nepieciešams viņu reklāmu faktisko seansu pirmais cipars mērķauditorijai, transporta darbiniekus interesē kopējais skaits.

Zīmīgi, ka kaut kas no matemātiskajiem izkārtojumiem tomēr noplūda reālajā dzīvē. Tā bija simetriskā monēta, kuru sāka izmantot strīdu risināšanai, jo tā bija godīga un nebija nekādu neobjektivitātes pazīmju. Piemēram, sporta tiesnešiviņi to izmet, kad nepieciešams noteikt, kurš no dalībniekiem dabūs pirmo gājienu.